Giải chi tiết bài tập Dao động điều hòa - CHUYÊN ĐỀ – DAO ĐỘNG CƠ - Sach hay, Top 10 hay nhat, NCKHSPUD, SKKN, Hoi dap


Máy trợ giảng giá rẻ -> Bấm vào đây ...Chọn quà tặng thầy cô ý nghĩa==> Bấm vào đây ...

Máy trợ giảng giá rẻ, Bấm vào đây
Cho tóc luôn dày và mượt - ngăn rụng tọc - giữ thanh xuân, Bấm vào đây
 (Sangkiengiaovien.com)  Giải bài tập Dao động điều hòa - CHUYÊN ĐỀ – DAO ĐỘNG CƠ

♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động điều hòa.

Ví dụ 1: Cho các phương trình dao động điều hòa như sau:


A. $x = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$
B. $x =  - 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)$
C. $x =  - 5c{\rm{os}}\left( {\pi t} \right)$
D. \[x = 10\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\]

Xác định A, ω, φ, f, T của các dao động điều hòa đó ?








Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[{\rm{x}} = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\], trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của chất điểm khi $t = 0,25\left( s \right)$.



Hướng dẫn giải:
Khi t = 0,25 s thì:
          - Li độ của chất điểm:


\[{\rm{x}} = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi .0,25 + \frac{\pi }{6}} \right) = 6c{\rm{os}}\left( {\pi  + \frac{\pi }{6}} \right) =  - 6c{\rm{os}}\frac{\pi }{6} =  - 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} =  - 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]

- Vận tốc của chất điểm:


$v = x' =  - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) =  - 24\pi \sin \left( {\pi  + \frac{\pi }{6}} \right) = 24\pi .\sin \frac{\pi }{6} = 12\pi  = 37,68$ (cm/s).

          - Gia tốc của chất điểm:

$a = v' =  - {\omega ^2}Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) =  - 16{\pi ^2}.6c{\rm{os}}\left( {\pi  + \frac{\pi }{6}} \right) =  - 96{\pi ^2}.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = 48\sqrt 3 {\pi ^2} = 820,5$
(cm/s2).

          Hoặc:
\[{\rm{a}} =  - {\omega ^2}x =  - 16{\pi ^2}.\left( { - 3\sqrt 3 } \right) = 820,5\] (cm/s2).
Ví dụ 3: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6 rad/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
- Biên độ dao động của vật:$A = \frac{\ell }{2} = \frac{{20}}{2} = 10\left( {cm} \right)$
- Tốc độ cực đại của vật: ${v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 6.10 = 60\left( {{\rm{cm/s}}} \right) = 0,6\left( {{\rm{m/s}}} \right)$
- Gia tốc cực đại của vật: ${a_{ma{\rm{x}}}} = {\omega ^2}A = {6^2}.10 = 360\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}} \right) = 3,6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc $20\pi \sqrt 3 $ cm/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
- Biên độ dao động của vật:
$A = \frac{\ell }{2} = \frac{{40}}{2} = 20\left( {cm} \right)$
Tìm ω = ?
Từ hệ thức độc lập với thời gian:
\[{{\rm{x}}^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \omega  = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \frac{{20\pi \sqrt 3 }}{{\sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} }} = 2\pi \left( {ra{\rm{d/s}}} \right)\]
- Tốc độ cực đại của vật: ${v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 2\pi .20 = 40\pi \left( {{\rm{cm/s}}} \right)$
- Gia tốc cực đại của vật: ${a_{ma{\rm{x}}}} = {\omega ^2}A = 4{\pi ^2}.20 = 80{\pi ^2}\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
 Hướng dẫn giải:
- Tìm ω = ?
$\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,314}} = 20\left( {{\rm{rad/s}}} \right)$
- Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật đạt giá trị cực đại:
${v_{ma{\rm{x}}}} =  \pm \omega A =  \pm 20.8 =  \pm 160\left( {{\rm{cm/s}}} \right)$
- Khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm thì:
\[{{\rm{x}}^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow v =  \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  =  \pm 20.\sqrt {{8^2} - {4^2}}  \approx  \pm 139\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\]

Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[{\rm{x}} = 2,5c{\rm{os}}10t\] (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị $\frac{\pi }{3}$. Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:
Pha dao động là \[\frac{\pi }{3}\]
ta suy ra:
 
$10t = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{\pi }{{30}}\left( s \right)$
Khi đó:
          - Li độ của vật là:
\[{\rm{x}} = 2,5c{\rm{os}}\left( {10.\frac{\pi }{{30}}} \right) = 2,5.c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1,25\left( {cm} \right)\]
- Vận tốc của vật là:
$v = x' =  - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) =  - 10.2,5.\sin \left( {10.\frac{\pi }{{30}}} \right) =  - 25.\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{25\sqrt 3 }}{2}\left( {{\rm{cm/s}}} \right) \approx  - 22\left( {{\rm{cm/s}}} \right)$

- Gia tốc của vật là:

$a = v' =  - {\omega ^2}Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) =  - {10^2}.2,5.c{\rm{os}}\frac{\pi }{3} =  - 250.\frac{1}{2} =  - 125\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[{\rm{x}} = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \pi } \right)\] (cm). Vật đó qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ? Khi đó độ lớn vận tốc bằng bao nhiêu ? 

Hướng dẫn giải:
Khi vật qua vị trí cân bằng thì x = 0
nên: $5c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \pi } \right) = 0 \Rightarrow c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \pi } \right) = c{\rm{os}}\left( { \pm \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 4\pi t + \pi  =  \pm \frac{\pi }{2}$

Vì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên v > 0
$ \Rightarrow 4\pi t + \pi  =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Rightarrow t =  - \frac{3}{8} + 0,5k$ với $k \in Z$
 Khi đó: ${v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 4\pi .5 = 20\pi \left( {{\rm{cm/s}}} \right)$ 
 Còn nữa (Xem tại đây)

Liên quan
>> Lý thuyết về dao động điều hòa
>> Tìm hiểu kiến thức Vật lí lớp 12
Nếu thấy bài đọc có ích, hãy bấm nút Like hoặc Share để chia sẻ cho mọi người cùng tham khảo!
Những cuốn sách hay nên đọc - Bấm vào đây
Thống kê điểm chuẩn lớp 10 nhiều năm - Bấm vào đây
Tải SKKN=Tài liệu - Bấm vào đây

loading...

0 comments Blogger 0 Facebook

Post a Comment



 
Sach hay, Top 10 hay nhat, NCKHSPUD, SKKN, Hoi dap ©Email: tailieuchogiaovien@gmail.com. All Rights Reserved. Powered by >How to best
Link:Bantintuvan|tailieusupham|khoahocsupham|SKKN hay|Soidiemchontruong|dayvahoctot|diemthivao10hoctrenmobile|tradiemthituyensinh|Travel - Du lịch
Lớp 9: Ngữ văn | Toán | Tiếng Anh |Lịch sử |Địa lí | GDCD |
Trắc nghiệm lớp 9: Lịch sử
Lớp 12Ngữ văn|Toán|Tiếng Anh| Hóa học | Sinh học | Vật lí |Lịch sử|Địa lí|GDCD|
Top