Phân loại và Giải bài tập con lắc lò xo - Sach hay, Top 10 hay nhat, NCKHSPUD, SKKN, Hoi dap


Máy trợ giảng giá rẻ -> Bấm vào đây ...Chọn quà tặng thầy cô ý nghĩa==> Bấm vào đây ...

Máy trợ giảng giá rẻ, Bấm vào đây
Cho tóc luôn dày và mượt - ngăn rụng tọc - giữ thanh xuân, Bấm vào đây
 (Sangkiengiaovien.com) TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Tần số góc:
$\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} $
2. Chu kỳ: 
$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} $
3. Tần số
$f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} $

    Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

II. Cơ năng:
\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}k{A^2}\]
III. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
$\Delta l = \frac{{mg}}{k}$
=>
$T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} $
    * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo

       nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
$\Delta l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}$
+>
$T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{{g\sin \alpha }}} $
       + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Dl (l0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trícao nhất): lMin = l0 + Dl – A

       + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + Dl + A
          Þ lCB = (lMin + lMax)/2
       + Khi A >Dl (Với Ox hướng xuống):
          - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -Dl đến x2 = -A.
          - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
             từ vị trí x1 = -Dl đến x2 = A,
          Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
          và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mw2x
    Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
         * Luôn hướng về VTCB
         * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
    Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
    * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
    * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
       + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
          * Fđh = k|Dl + x| với chiều dương hướng xuống
          * Fđh = k|Dl - x|  với chiều dương hướng lên
       + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Dl + A) = FKmax  (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
       + Lực đàn hồi cực tiểu:
          * Nếu A < Dl Þ FMin = k(Dl - A) = FKMin
          * Nếu A ≥ Dl Þ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
                                     Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - Dl) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
    * Nối tiếp $\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + ...$
Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì
$\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ...$
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng  m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có:  và
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
   Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T » T0).
   Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
   Thời gian giữa hai lần trùng phùng
$\theta  = \frac{{T{T_0}}}{{\left| {T - {T_0}} \right|}}$
    Nếu T > T0 Þ q = (n+1)T = nT0.
    Nếu T < T0 Þ q = nT = (n+1)T0. với n Î N*
  
B.BÀI TẬP LOẠI I
1)Viết phương trình dao động của vật khi biết điều kiện kích thích ban đầu
Đề bài:Giả sử một con lắc lò xo dao động điều hòa tại thời điểm ban đầu t=0 thì vật ở 

Phương pháp chung:Gọi pt dao động điều hòa của con lắc lò xo có dạng :
Chọn Gốc thời gian có 2 cách:
Ø  Nếu đầu bài không chọn gốc thời gian(Bài 1 )thì chon Gốc 0 trùng với VTCB, chiều dương hướng xuống dưới(chiều chuyển động)
Ø  Nếu đầu bài đưa ra gốc thời gian thì  chọn theo đầu bài
*Tìm  : 
Chọn nghiệm của :Chú ý Nếu vật đi theo chiều dương thì v >0
                                           Nếu vật đi theo chiều âm v  <0
2)Bài tập mẫu     
Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, đầu tiên được giữ cố định, đầu dưới treo vật m, khi vật ở VTCB lò xo dài 25cm.Tại thời điểm t=0 lúc vật đang ở VTCB truyền cho nó một vật vận tốc ban đầu =0,7m/s theo phương thẳng đứng hướng lên.Vật DĐĐH lấy g=9,8 .(Hình bên)

a)Viết phương trình dao động của vật Chon 0x thẳng đứng chiều dương(+) hướng xuống dưới .Gốc 0 trùng với VTCB.
b)Tìm lmax và lmin của con lắc lò xo trong quá trình dao động.
Lời giải
 a)
*Tìm  : Chọn 0x hướng xuống dưới.Gốc 0 trùng với vị trí cân bằng:
Xét các lực tác dụng lên m :
·         Tại VTCB  


b)lMax =l+A =25+5 = 30(cm)
   lMin = l-A = 25-5 = 20(cm)

Bài tập tự luận cơ bản:
Bài 1(BKHN-1999):Treo vào 1 điểm 0 cố định một đầu lò xo có chiều dài tự nhiên  =30 cm,phía dưới treo một vật m làm lò xo giãn ra 10cm ,g =10m/ .Nâng vật lên cách 0 một đoạn 38cm  rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới = 20 cm/s .Hãy viết  phương trình dao động .
Bài 2(ĐHVinh-2000):Một vật dao động điều hòa  dọc theo trục X, vận tốc của vật khi đi qua VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2 m/  cho :
     a)       Hãy xác định biên độ A,T,f của vật dao động
     b)       Viết phương trình dao động nếu gốc thời gian t=0 chọn lúc vật qua vị trí  có li độ -10 (cm) theo chiều + của trục tọa độ còn gốc  tọa độ lấy tại VTCB
     c)       Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí  có li độ =10 cm





1)Phương pháp chung
a)Nếu con lắc là lò xo  nằm ngang
                Ta xét vật ở li độ x khi đó ta có

b)Nếu con lắc lò xo treo thẳng đứng

2)Bài tập mẫu
Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, một đầu gắn với một vật khối lượng m, kích thích cho quả cầu dao động thì có độ lớn của gia tốc cực đại  là 15m/  và vận tốc cực đại là 1,5m/s(Hình bên )
a) Bỏ qua ma sát.Chọn t=0 là lúc quả cầu cách VTCB 7,5 cm về phía âm và  đi  theo chiều dương của trục tọa độ .Hãy viết  phương trình dao động
b. Cho m = 200 g.Xác định giá trị lớn nhất  và nhỏ nhất của lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo (với g ).Chọn chiều + hướng  xuống 

Lời giải
Ø  Chọn hệ  trục 0x hướng từ trên xuống dưới.Gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng

Theo đề : khi kích thích cho quả cầu dao động :  Vật có vận tốc lớn nhất:
3)Một số bài tập tự luận cơ bản:
Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên  là 30 cm,một đầu cố định ,một đầu treo vật m bằng 100g  tại VTCB lò xo dài 34cm
a)Tìm k và T cho g m/          
b) Kéo vật xuống dưới cách VTCB 6 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu =30 (cm/s) hướng về VTCB chọn t=0 lúc buông vật chiều dương hướng xuống dưới.Coi vật là một dao động  điều hòa .Hãy viết phương trình dao động điều hòa
c)Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng  lên vật treo khi vật qua  VTCB, khi vật xuống thấp nhât và khi vật lên cao nhất .
Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 60 cm , m=200g g=10m/  kích thích để con lắc dao động điều hòa .Chon t=0 lúc lò xo có chiều dài 59 cm,vận tốc của con lắc tại đó = 0 ,Lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F=1N,Hãy viết phương trình của con lắc chọn chiều dương hướng xuống dưới

IV.BÀI TẬP LOẠI 3

Viết phương trình của con lắc lò xo có sử dụng mỗi quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
1)Vấn đề cần chú ý
Nếu bài toán yêu cầu tính thời gian hoặc đường đi ta sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hòa
2)Bài toán mẫu
Bài 1:Cho một hệ dao động cơ như hình vẽ ,O là VTCB của con lắc ,A,B là hai vị trí biên dao động .Biết vận tốc trung bình trong một chu kỳ bằng 20 cm/s .Gọi P,Q là trung điểm t của OA và OB thì thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ P đến Q theo một chiều nhất định là 2/15 s:
a)Chọn gốc tọa độ tại O .Viết phương  trình dao động của vật , coi vật dao động điều hòa với gốc thời gian là lúc vật qua li độ với x=2 cm theo chiều dương.
b)Biết lực đàn hồi của lò xo khi vật ở  A là 3N hãy tìm m và k của con lắc lò xo với g=10m/ , =10.
Lời giải:
Tìm chu kỳ và biên độ  :
a)Lập phương trình dao động :
b)Khi vật ở li độ x bất kỳ:
Lực đàn hồi của lò xo

Khi vật ở A có x=-A giả thiết có thay vào công thức (3) ta tìm được m=0,4kg ,k=m